Lineare Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}]$

Schritt 1

Stelle die Formel auf, um die charakteristische Gleichung $p (λ)$ zu ermitteln.

$p (λ) = Determinante (A - λ I_{4})$

Schritt 2

Die Identitätsmatrix oder Einheitsmatrix der Größe $4$ ist die $4 \times 4$ Quadratmatrix mit Einsen auf der Hauptdiagonalen und Nullen überall anders.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Schritt 3

Setze die bekannten Werte in $p (λ) = Determinante (A - λ I_{4})$ ein.

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Schritt 3.1

Ersetze $A$ durch $[\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}]$ .

$p (λ) = Determinante ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] - λ I_{4})$

Schritt 3.2

Ersetze $I_{4}$ durch $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$ .

$p (λ) = Determinante ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}])$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Multipliziere $- λ$ mit jedem Element der Matrix.

$p (λ) = Determinante ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Schritt 4.1.2

Vereinfache jedes Element der Matrix.

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$p (λ) = Determinante ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Schritt 4.1.2.2

Multipliziere $- λ \cdot 0$ .

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Schritt 4.1.2.2.1

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$p (λ) = Determinante ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Schritt 4.1.2.2.2

Mutltipliziere $0$ mit $λ$ .

$p (λ) = Determinante ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Schritt 4.1.2.3

Multipliziere $- λ \cdot 0$ .

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Schritt 4.1.2.3.1

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$p (λ) = Determinante ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Schritt 4.1.2.3.2

Mutltipliziere $0$ mit $λ$ .

$p (λ) = Determinante ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Schritt 4.1.2.4

Multipliziere $- λ \cdot 0$ .

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Schritt 4.1.2.4.1

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$p (λ) = Determinante ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Schritt 4.1.2.4.2

Mutltipliziere $0$ mit $λ$ .

$p (λ) = Determinante ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Schritt 4.1.2.5

Multipliziere $- λ \cdot 0$ .

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Schritt 4.1.2.5.1

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$p (λ) = Determinante ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Schritt 4.1.2.5.2

Mutltipliziere $0$ mit $λ$ .

$p (λ) = Determinante ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Schritt 4.1.2.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$p (λ) = Determinante ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Schritt 4.1.2.7

Multipliziere $- λ \cdot 0$ .

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Schritt 4.1.2.7.1

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$p (λ) = Determinante ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Schritt 4.1.2.7.2

Mutltipliziere $0$ mit $λ$ .

$p (λ) = Determinante ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Schritt 4.1.2.8

Multipliziere $- λ \cdot 0$ .

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Schritt 4.1.2.8.1

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$p (λ) = Determinante ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Schritt 4.1.2.8.2

Mutltipliziere $0$ mit $λ$ .

$p (λ) = Determinante ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Schritt 4.1.2.9

Multipliziere $- λ \cdot 0$ .

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Schritt 4.1.2.9.1

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$p (λ) = Determinante ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Schritt 4.1.2.9.2

Mutltipliziere $0$ mit $λ$ .

$p (λ) = Determinante ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Schritt 4.1.2.10

Multipliziere $- λ \cdot 0$ .

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Schritt 4.1.2.10.1

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$p (λ) = Determinante ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Schritt 4.1.2.10.2

Mutltipliziere $0$ mit $λ$ .

$p (λ) = Determinante ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Schritt 4.1.2.11

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$p (λ) = Determinante ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Schritt 4.1.2.12

Multipliziere $- λ \cdot 0$ .

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Schritt 4.1.2.12.1

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$p (λ) = Determinante ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Schritt 4.1.2.12.2

Mutltipliziere $0$ mit $λ$ .

$p (λ) = Determinante ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Schritt 4.1.2.13

Multipliziere $- λ \cdot 0$ .

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Schritt 4.1.2.13.1

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$p (λ) = Determinante ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Schritt 4.1.2.13.2

Mutltipliziere $0$ mit $λ$ .

$p (λ) = Determinante ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Schritt 4.1.2.14

Multipliziere $- λ \cdot 0$ .

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Schritt 4.1.2.14.1

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$p (λ) = Determinante ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Schritt 4.1.2.14.2

Mutltipliziere $0$ mit $λ$ .

$p (λ) = Determinante ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Schritt 4.1.2.15

Multipliziere $- λ \cdot 0$ .

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Schritt 4.1.2.15.1

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$p (λ) = Determinante ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Schritt 4.1.2.15.2

Mutltipliziere $0$ mit $λ$ .

$p (λ) = Determinante ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Schritt 4.1.2.16

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$p (λ) = Determinante ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \end{array}])$

Schritt 4.2

Addiere die entsprechenden Elemente.

$p (λ) = Determinante [\begin{array}{c} 2 - λ & 3 + 0 & - 1 + 0 & 0 + 0 \\ 1 + 0 & 2 - λ & 4 + 0 & 3 + 0 \\ - 2 + 0 & 1 + 0 & 3 - λ & 2 + 0 \\ - 1 + 0 & - 2 + 0 & - 3 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Schritt 4.3

Simplify each element.

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Schritt 4.3.1

Addiere $3$ und $0$ .

$p (λ) = Determinante [\begin{array}{c} 2 - λ & 3 & - 1 + 0 & 0 + 0 \\ 1 + 0 & 2 - λ & 4 + 0 & 3 + 0 \\ - 2 + 0 & 1 + 0 & 3 - λ & 2 + 0 \\ - 1 + 0 & - 2 + 0 & - 3 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Schritt 4.3.2

Addiere $- 1$ und $0$ .

$p (λ) = Determinante [\begin{array}{c} 2 - λ & 3 & - 1 & 0 + 0 \\ 1 + 0 & 2 - λ & 4 + 0 & 3 + 0 \\ - 2 + 0 & 1 + 0 & 3 - λ & 2 + 0 \\ - 1 + 0 & - 2 + 0 & - 3 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Schritt 4.3.3

Addiere $0$ und $0$ .

$p (λ) = Determinante [\begin{array}{c} 2 - λ & 3 & - 1 & 0 \\ 1 + 0 & 2 - λ & 4 + 0 & 3 + 0 \\ - 2 + 0 & 1 + 0 & 3 - λ & 2 + 0 \\ - 1 + 0 & - 2 + 0 & - 3 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Schritt 4.3.4

Addiere $1$ und $0$ .

$p (λ) = Determinante [\begin{array}{c} 2 - λ & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 - λ & 4 + 0 & 3 + 0 \\ - 2 + 0 & 1 + 0 & 3 - λ & 2 + 0 \\ - 1 + 0 & - 2 + 0 & - 3 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Schritt 4.3.5

Addiere $4$ und $0$ .

$p (λ) = Determinante [\begin{array}{c} 2 - λ & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 - λ & 4 & 3 + 0 \\ - 2 + 0 & 1 + 0 & 3 - λ & 2 + 0 \\ - 1 + 0 & - 2 + 0 & - 3 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Schritt 4.3.6

Addiere $3$ und $0$ .

$p (λ) = Determinante [\begin{array}{c} 2 - λ & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 - λ & 4 & 3 \\ - 2 + 0 & 1 + 0 & 3 - λ & 2 + 0 \\ - 1 + 0 & - 2 + 0 & - 3 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Schritt 4.3.7

Addiere $- 2$ und $0$ .

$p (λ) = Determinante [\begin{array}{c} 2 - λ & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 - λ & 4 & 3 \\ - 2 & 1 + 0 & 3 - λ & 2 + 0 \\ - 1 + 0 & - 2 + 0 & - 3 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Schritt 4.3.8

Addiere $1$ und $0$ .

$p (λ) = Determinante [\begin{array}{c} 2 - λ & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 - λ & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 - λ & 2 + 0 \\ - 1 + 0 & - 2 + 0 & - 3 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Schritt 4.3.9

Addiere $2$ und $0$ .

$p (λ) = Determinante [\begin{array}{c} 2 - λ & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 - λ & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 - λ & 2 \\ - 1 + 0 & - 2 + 0 & - 3 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Schritt 4.3.10

Addiere $- 1$ und $0$ .

$p (λ) = Determinante [\begin{array}{c} 2 - λ & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 - λ & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 2 + 0 & - 3 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Schritt 4.3.11

Addiere $- 2$ und $0$ .

$p (λ) = Determinante [\begin{array}{c} 2 - λ & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 - λ & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Schritt 4.3.12

Addiere $- 3$ und $0$ .

$p (λ) = Determinante [\begin{array}{c} 2 - λ & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 - λ & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 - λ \end{array}]$

Schritt 4.3.13

Subtrahiere $λ$ von $0$ .

$p (λ) = Determinante [\begin{array}{c} 2 - λ & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 - λ & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & - λ \end{array}]$

Schritt 5

Find the determinant.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

Schritt 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Schritt 5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 - λ & 4 & 3 \\ 1 & 3 - λ & 2 \\ - 2 & - 3 & - λ \end{array} |$

Schritt 5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(2 - λ) | \begin{array}{c} 2 - λ & 4 & 3 \\ 1 & 3 - λ & 2 \\ - 2 & - 3 & - λ \end{array} |$

Schritt 5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} |$

Schritt 5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} |$

Schritt 5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} |$

Schritt 5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} |$

Schritt 5.1.9

The minor for $a_{14}$ is the determinant with row $1$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 4 \\ - 2 & 1 & 3 - λ \\ - 1 & - 2 & - 3 \end{array} |$

Schritt 5.1.10

Multiply element $a_{14}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 4 \\ - 2 & 1 & 3 - λ \\ - 1 & - 2 & - 3 \end{array} |$

Schritt 5.1.11

Add the terms together.

$p (λ) = (2 - λ) | \begin{array}{c} 2 - λ & 4 & 3 \\ 1 & 3 - λ & 2 \\ - 2 & - 3 & - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 4 \\ - 2 & 1 & 3 - λ \\ - 1 & - 2 & - 3 \end{array} |$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $0$ mit $| \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 4 \\ - 2 & 1 & 3 - λ \\ - 1 & - 2 & - 3 \end{array} |$ .

Schritt 5.3

Berechne $| \begin{array}{c} 2 - λ & 4 & 3 \\ 1 & 3 - λ & 2 \\ - 2 & - 3 & - λ \end{array} |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Schritt 5.3.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Schritt 5.3.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 - λ & 2 \\ - 3 & - λ \end{array} |$

Schritt 5.3.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(2 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 2 \\ - 3 & - λ \end{array} |$

Schritt 5.3.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 2 & - λ \end{array} |$

Schritt 5.3.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 2 & - λ \end{array} |$

Schritt 5.3.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 3 - λ \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

Schritt 5.3.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

Schritt 5.3.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (2 - λ) ((2 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 2 \\ - 3 & - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 2 & - λ \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ \\ - 2 & - 3 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Schritt 5.3.2

Berechne $| \begin{array}{c} 3 - λ & 2 \\ - 3 & - λ \end{array} |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.2.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$p (λ) = (2 - λ) ((2 - λ) ((3 - λ) (- λ) - (- 3 \cdot 2)) - 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 2 & - λ \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ \\ - 2 & - 3 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Schritt 5.3.2.2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 5.3.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$p (λ) = (2 - λ) ((2 - λ) (3 (- λ) - λ (- λ) - (- 3 \cdot 2)) - 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 2 & - λ \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ \\ - 2 & - 3 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Schritt 5.3.2.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$p (λ) = (2 - λ) ((2 - λ) (- 3 λ - λ (- λ) - (- 3 \cdot 2)) - 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 2 & - λ \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ \\ - 2 & - 3 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Schritt 5.3.2.2.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$p (λ) = (2 - λ) ((2 - λ) (- 3 λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - (- 3 \cdot 2)) - 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 2 & - λ \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ \\ - 2 & - 3 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Schritt 5.3.2.2.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.2.2.1.4.1

Multipliziere $λ$ mit $λ$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.3.2.2.1.4.1.1

Bewege $λ$ .

$p (λ) = (2 - λ) ((2 - λ) (- 3 λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - (- 3 \cdot 2)) - 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 2 & - λ \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ \\ - 2 & - 3 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Schritt 5.3.2.2.1.4.1.2

Mutltipliziere $λ$ mit $λ$ .

$p (λ) = (2 - λ) ((2 - λ) (- 3 λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - (- 3 \cdot 2)) - 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 2 & - λ \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ \\ - 2 & - 3 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Schritt 5.3.2.2.1.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$p (λ) = (2 - λ) ((2 - λ) (- 3 λ + 1 λ^{2} - (- 3 \cdot 2)) - 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 2 & - λ \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ \\ - 2 & - 3 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Schritt 5.3.2.2.1.4.3

Mutltipliziere $λ^{2}$ mit $1$ .

$p (λ) = (2 - λ) ((2 - λ) (- 3 λ + λ^{2} - (- 3 \cdot 2)) - 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 2 & - λ \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ \\ - 2 & - 3 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Schritt 5.3.2.2.1.5

Multipliziere $- (- 3 \cdot 2)$ .

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Schritt 5.3.2.2.1.5.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$p (λ) = (2 - λ) ((2 - λ) (- 3 λ + λ^{2} - - 6) - 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 2 & - λ \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ \\ - 2 & - 3 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Schritt 5.3.2.2.1.5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 6$ .

$p (λ) = (2 - λ) ((2 - λ) (- 3 λ + λ^{2} + 6) - 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 2 & - λ \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ \\ - 2 & - 3 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Schritt 5.3.2.2.2

Stelle $- 3 λ$ und $λ^{2}$ um.

$p (λ) = (2 - λ) ((2 - λ) (λ^{2} - 3 λ + 6) - 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 2 & - λ \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ \\ - 2 & - 3 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Schritt 5.3.3

Berechne $| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 2 & - λ \end{array} |$ .

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Schritt 5.3.3.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$p (λ) = (2 - λ) ((2 - λ) (λ^{2} - 3 λ + 6) - 4 (1 (- λ) - (- 2 \cdot 2)) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ \\ - 2 & - 3 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Schritt 5.3.3.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.3.2.1

Mutltipliziere $- λ$ mit $1$ .

$p (λ) = (2 - λ) ((2 - λ) (λ^{2} - 3 λ + 6) - 4 (- λ - (- 2 \cdot 2)) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ \\ - 2 & - 3 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Schritt 5.3.3.2.2

Multipliziere $- (- 2 \cdot 2)$ .

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Schritt 5.3.3.2.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$p (λ) = (2 - λ) ((2 - λ) (λ^{2} - 3 λ + 6) - 4 (- λ - - 4) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ \\ - 2 & - 3 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Schritt 5.3.3.2.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$p (λ) = (2 - λ) ((2 - λ) (λ^{2} - 3 λ + 6) - 4 (- λ + 4) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ \\ - 2 & - 3 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Schritt 5.3.4

Berechne $| \begin{array}{c} 1 & 3 - λ \\ - 2 & - 3 \end{array} |$ .

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Schritt 5.3.4.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$p (λ) = (2 - λ) ((2 - λ) (λ^{2} - 3 λ + 6) - 4 (- λ + 4) + 3 (1 \cdot - 3 - (- 2 (3 - λ)))) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Schritt 5.3.4.2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 5.3.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.4.2.1.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$p (λ) = (2 - λ) ((2 - λ) (λ^{2} - 3 λ + 6) - 4 (- λ + 4) + 3 (- 3 - (- 2 (3 - λ)))) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Schritt 5.3.4.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$p (λ) = (2 - λ) ((2 - λ) (λ^{2} - 3 λ + 6) - 4 (- λ + 4) + 3 (- 3 - (- 2 \cdot 3 - 2 (- λ)))) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Schritt 5.3.4.2.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$p (λ) = (2 - λ) ((2 - λ) (λ^{2} - 3 λ + 6) - 4 (- λ + 4) + 3 (- 3 - (- 6 - 2 (- λ)))) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Schritt 5.3.4.2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$p (λ) = (2 - λ) ((2 - λ) (λ^{2} - 3 λ + 6) - 4 (- λ + 4) + 3 (- 3 - (- 6 + 2 λ))) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Schritt 5.3.4.2.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$p (λ) = (2 - λ) ((2 - λ) (λ^{2} - 3 λ + 6) - 4 (- λ + 4) + 3 (- 3 - - 6 - (2 λ))) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Schritt 5.3.4.2.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 6$ .

$p (λ) = (2 - λ) ((2 - λ) (λ^{2} - 3 λ + 6) - 4 (- λ + 4) + 3 (- 3 + 6 - (2 λ))) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Schritt 5.3.4.2.1.7

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$p (λ) = (2 - λ) ((2 - λ) (λ^{2} - 3 λ + 6) - 4 (- λ + 4) + 3 (- 3 + 6 - 2 λ)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Schritt 5.3.4.2.2

Addiere $- 3$ und $6$ .

$p (λ) = (2 - λ) ((2 - λ) (λ^{2} - 3 λ + 6) - 4 (- λ + 4) + 3 (3 - 2 λ)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Schritt 5.3.4.2.3

Stelle $3$ und $- 2 λ$ um.

$p (λ) = (2 - λ) ((2 - λ) (λ^{2} - 3 λ + 6) - 4 (- λ + 4) + 3 (- 2 λ + 3)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Schritt 5.3.5

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 5.3.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.5.1.1

Multipliziere $(2 - λ) (λ^{2} - 3 λ + 6)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$p (λ) = (2 - λ) (2 λ^{2} + 2 (- 3 λ) + 2 \cdot 6 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 3 λ) - λ \cdot 6 - 4 (- λ + 4) + 3 (- 2 λ + 3)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Schritt 5.3.5.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$p (λ) = (2 - λ) (2 λ^{2} - 6 λ + 2 \cdot 6 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 3 λ) - λ \cdot 6 - 4 (- λ + 4) + 3 (- 2 λ + 3)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Schritt 5.3.5.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$p (λ) = (2 - λ) (2 λ^{2} - 6 λ + 12 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 3 λ) - λ \cdot 6 - 4 (- λ + 4) + 3 (- 2 λ + 3)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Schritt 5.3.5.1.2.3

Multipliziere $λ$ mit $λ^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.3.5.1.2.3.1

Bewege $λ^{2}$ .

$p (λ) = (2 - λ) (2 λ^{2} - 6 λ + 12 - (λ^{2} λ) - λ (- 3 λ) - λ \cdot 6 - 4 (- λ + 4) + 3 (- 2 λ + 3)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Schritt 5.3.5.1.2.3.2

Mutltipliziere $λ^{2}$ mit $λ$ .

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Schritt 5.3.5.1.2.3.2.1

Potenziere $λ$ mit $1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (2 λ^{2} - 6 λ + 12 - (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 3 λ) - λ \cdot 6 - 4 (- λ + 4) + 3 (- 2 λ + 3)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Schritt 5.3.5.1.2.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$p (λ) = (2 - λ) (2 λ^{2} - 6 λ + 12 - λ^{2 + 1} - λ (- 3 λ) - λ \cdot 6 - 4 (- λ + 4) + 3 (- 2 λ + 3)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Schritt 5.3.5.1.2.3.3

Addiere $2$ und $1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (2 λ^{2} - 6 λ + 12 - λ^{3} - λ (- 3 λ) - λ \cdot 6 - 4 (- λ + 4) + 3 (- 2 λ + 3)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Schritt 5.3.5.1.2.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$p (λ) = (2 - λ) (2 λ^{2} - 6 λ + 12 - λ^{3} - 1 \cdot - 3 λ \cdot λ - λ \cdot 6 - 4 (- λ + 4) + 3 (- 2 λ + 3)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Schritt 5.3.5.1.2.5

Multipliziere $λ$ mit $λ$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.3.5.1.2.5.1

Bewege $λ$ .

$p (λ) = (2 - λ) (2 λ^{2} - 6 λ + 12 - λ^{3} - 1 \cdot - 3 (λ \cdot λ) - λ \cdot 6 - 4 (- λ + 4) + 3 (- 2 λ + 3)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Schritt 5.3.5.1.2.5.2

Mutltipliziere $λ$ mit $λ$ .

$p (λ) = (2 - λ) (2 λ^{2} - 6 λ + 12 - λ^{3} - 1 \cdot - 3 λ^{2} - λ \cdot 6 - 4 (- λ + 4) + 3 (- 2 λ + 3)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Schritt 5.3.5.1.2.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$p (λ) = (2 - λ) (2 λ^{2} - 6 λ + 12 - λ^{3} + 3 λ^{2} - λ \cdot 6 - 4 (- λ + 4) + 3 (- 2 λ + 3)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Schritt 5.3.5.1.2.7

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (2 λ^{2} - 6 λ + 12 - λ^{3} + 3 λ^{2} - 6 λ - 4 (- λ + 4) + 3 (- 2 λ + 3)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Schritt 5.3.5.1.3

Addiere $2 λ^{2}$ und $3 λ^{2}$ .

$p (λ) = (2 - λ) (5 λ^{2} - 6 λ + 12 - λ^{3} - 6 λ - 4 (- λ + 4) + 3 (- 2 λ + 3)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Schritt 5.3.5.1.4

Subtrahiere $6 λ$ von $- 6 λ$ .

$p (λ) = (2 - λ) (5 λ^{2} - 12 λ + 12 - λ^{3} - 4 (- λ + 4) + 3 (- 2 λ + 3)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Schritt 5.3.5.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$p (λ) = (2 - λ) (5 λ^{2} - 12 λ + 12 - λ^{3} - 4 (- λ) - 4 \cdot 4 + 3 (- 2 λ + 3)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Schritt 5.3.5.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$p (λ) = (2 - λ) (5 λ^{2} - 12 λ + 12 - λ^{3} + 4 λ - 4 \cdot 4 + 3 (- 2 λ + 3)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Schritt 5.3.5.1.7

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$p (λ) = (2 - λ) (5 λ^{2} - 12 λ + 12 - λ^{3} + 4 λ - 16 + 3 (- 2 λ + 3)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Schritt 5.3.5.1.8

Wende das Distributivgesetz an.

$p (λ) = (2 - λ) (5 λ^{2} - 12 λ + 12 - λ^{3} + 4 λ - 16 + 3 (- 2 λ) + 3 \cdot 3) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Schritt 5.3.5.1.9

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$p (λ) = (2 - λ) (5 λ^{2} - 12 λ + 12 - λ^{3} + 4 λ - 16 - 6 λ + 3 \cdot 3) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Schritt 5.3.5.1.10

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$p (λ) = (2 - λ) (5 λ^{2} - 12 λ + 12 - λ^{3} + 4 λ - 16 - 6 λ + 9) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Schritt 5.3.5.2

Addiere $- 12 λ$ und $4 λ$ .

$p (λ) = (2 - λ) (5 λ^{2} - 8 λ + 12 - λ^{3} - 16 - 6 λ + 9) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Schritt 5.3.5.3

Subtrahiere $6 λ$ von $- 8 λ$ .

$p (λ) = (2 - λ) (5 λ^{2} - 14 λ + 12 - λ^{3} - 16 + 9) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Schritt 5.3.5.4

Subtrahiere $16$ von $12$ .

$p (λ) = (2 - λ) (5 λ^{2} - 14 λ - λ^{3} - 4 + 9) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Schritt 5.3.5.5

Addiere $- 4$ und $9$ .

$p (λ) = (2 - λ) (5 λ^{2} - 14 λ - λ^{3} + 5) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Schritt 5.3.5.6

Bewege $- 14 λ$ .

$p (λ) = (2 - λ) (5 λ^{2} - λ^{3} - 14 λ + 5) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Schritt 5.3.5.7

Stelle $5 λ^{2}$ und $- λ^{3}$ um.

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Schritt 5.4

Berechne $| \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} |$ .

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Schritt 5.4.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $2$ by its cofactor and add.

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Schritt 5.4.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Schritt 5.4.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Schritt 5.4.1.3

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & 3 \\ - 3 & - λ \end{array} |$

Schritt 5.4.1.4

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$2 | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ - 3 & - λ \end{array} |$

Schritt 5.4.1.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ - 1 & - λ \end{array} |$

Schritt 5.4.1.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$(3 - λ) | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ - 1 & - λ \end{array} |$

Schritt 5.4.1.7

The minor for $a_{23}$ is the determinant with row $2$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 1 & - 3 \end{array} |$

Schritt 5.4.1.8

Multiply element $a_{23}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 1 & - 3 \end{array} |$

Schritt 5.4.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (2 | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ - 3 & - λ \end{array} | + (3 - λ) | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ - 1 & - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 1 & - 3 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Schritt 5.4.2

Berechne $| \begin{array}{c} 4 & 3 \\ - 3 & - λ \end{array} |$ .

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Schritt 5.4.2.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (2 (4 (- λ) - (- 3 \cdot 3)) + (3 - λ) | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ - 1 & - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 1 & - 3 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Schritt 5.4.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.4.2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (2 (- 4 λ - (- 3 \cdot 3)) + (3 - λ) | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ - 1 & - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 1 & - 3 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Schritt 5.4.2.2.2

Multipliziere $- (- 3 \cdot 3)$ .

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Schritt 5.4.2.2.2.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (2 (- 4 λ - - 9) + (3 - λ) | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ - 1 & - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 1 & - 3 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Schritt 5.4.2.2.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 9$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (2 (- 4 λ + 9) + (3 - λ) | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ - 1 & - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 1 & - 3 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Schritt 5.4.3

Berechne $| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ - 1 & - λ \end{array} |$ .

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Schritt 5.4.3.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (2 (- 4 λ + 9) + (3 - λ) (1 (- λ) - (- 1 \cdot 3)) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 1 & - 3 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Schritt 5.4.3.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.4.3.2.1

Mutltipliziere $- λ$ mit $1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (2 (- 4 λ + 9) + (3 - λ) (- λ - (- 1 \cdot 3)) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 1 & - 3 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Schritt 5.4.3.2.2

Multipliziere $- (- 1 \cdot 3)$ .

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Schritt 5.4.3.2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (2 (- 4 λ + 9) + (3 - λ) (- λ - - 3) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 1 & - 3 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Schritt 5.4.3.2.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (2 (- 4 λ + 9) + (3 - λ) (- λ + 3) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 1 & - 3 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Schritt 5.4.4

Berechne $| \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 1 & - 3 \end{array} |$ .

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Schritt 5.4.4.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (2 (- 4 λ + 9) + (3 - λ) (- λ + 3) - 2 (1 \cdot - 3 - (- 1 \cdot 4))) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Schritt 5.4.4.2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 5.4.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.4.4.2.1.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (2 (- 4 λ + 9) + (3 - λ) (- λ + 3) - 2 (- 3 - (- 1 \cdot 4))) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Schritt 5.4.4.2.1.2

Multipliziere $- (- 1 \cdot 4)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.4.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (2 (- 4 λ + 9) + (3 - λ) (- λ + 3) - 2 (- 3 - - 4)) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Schritt 5.4.4.2.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (2 (- 4 λ + 9) + (3 - λ) (- λ + 3) - 2 (- 3 + 4)) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Schritt 5.4.4.2.2

Addiere $- 3$ und $4$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (2 (- 4 λ + 9) + (3 - λ) (- λ + 3) - 2 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Schritt 5.4.5

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.5.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (2 (- 4 λ) + 2 \cdot 9 + (3 - λ) (- λ + 3) - 2 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Schritt 5.4.5.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (- 8 λ + 2 \cdot 9 + (3 - λ) (- λ + 3) - 2 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Schritt 5.4.5.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (- 8 λ + 18 + (3 - λ) (- λ + 3) - 2 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Schritt 5.4.5.1.4

Multipliziere $(3 - λ) (- λ + 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.5.1.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (- 8 λ + 18 + 3 (- λ + 3) - λ (- λ + 3) - 2 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Schritt 5.4.5.1.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (- 8 λ + 18 + 3 (- λ) + 3 \cdot 3 - λ (- λ + 3) - 2 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Schritt 5.4.5.1.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (- 8 λ + 18 + 3 (- λ) + 3 \cdot 3 - λ (- λ) - λ \cdot 3 - 2 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Schritt 5.4.5.1.5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.4.5.1.5.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.5.1.5.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (- 8 λ + 18 - 3 λ + 3 \cdot 3 - λ (- λ) - λ \cdot 3 - 2 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Schritt 5.4.5.1.5.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (- 8 λ + 18 - 3 λ + 9 - λ (- λ) - λ \cdot 3 - 2 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Schritt 5.4.5.1.5.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (- 8 λ + 18 - 3 λ + 9 - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - λ \cdot 3 - 2 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Schritt 5.4.5.1.5.1.4

Multipliziere $λ$ mit $λ$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.4.5.1.5.1.4.1

Bewege $λ$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (- 8 λ + 18 - 3 λ + 9 - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - λ \cdot 3 - 2 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Schritt 5.4.5.1.5.1.4.2

Mutltipliziere $λ$ mit $λ$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (- 8 λ + 18 - 3 λ + 9 - 1 \cdot - 1 λ^{2} - λ \cdot 3 - 2 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Schritt 5.4.5.1.5.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (- 8 λ + 18 - 3 λ + 9 + 1 λ^{2} - λ \cdot 3 - 2 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Schritt 5.4.5.1.5.1.6

Mutltipliziere $λ^{2}$ mit $1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (- 8 λ + 18 - 3 λ + 9 + λ^{2} - λ \cdot 3 - 2 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Schritt 5.4.5.1.5.1.7

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (- 8 λ + 18 - 3 λ + 9 + λ^{2} - 3 λ - 2 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Schritt 5.4.5.1.5.2

Subtrahiere $3 λ$ von $- 3 λ$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (- 8 λ + 18 - 6 λ + 9 + λ^{2} - 2 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Schritt 5.4.5.1.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (- 8 λ + 18 - 6 λ + 9 + λ^{2} - 2) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Schritt 5.4.5.2

Subtrahiere $6 λ$ von $- 8 λ$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (- 14 λ + 18 + 9 + λ^{2} - 2) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Schritt 5.4.5.3

Addiere $18$ und $9$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (- 14 λ + 27 + λ^{2} - 2) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Schritt 5.4.5.4

Subtrahiere $2$ von $27$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (- 14 λ + λ^{2} + 25) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Schritt 5.4.5.5

Stelle $- 14 λ$ und $λ^{2}$ um.

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Schritt 5.5

Berechne $| \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} |$ .

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Schritt 5.5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

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Schritt 5.5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Schritt 5.5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Schritt 5.5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 2 & - λ \end{array} |$

Schritt 5.5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 2 & - λ \end{array} |$

Schritt 5.5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 2 & 2 \\ - 1 & - λ \end{array} |$

Schritt 5.5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- (2 - λ) | \begin{array}{c} - 2 & 2 \\ - 1 & - λ \end{array} |$

Schritt 5.5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ - 1 & - 2 \end{array} |$

Schritt 5.5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$3 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ - 1 & - 2 \end{array} |$

Schritt 5.5.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (1 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 2 & - λ \end{array} | - (2 - λ) | \begin{array}{c} - 2 & 2 \\ - 1 & - λ \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ - 1 & - 2 \end{array} |) + 0$

Schritt 5.5.2

Berechne $| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 2 & - λ \end{array} |$ .

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Schritt 5.5.2.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (1 (1 (- λ) - (- 2 \cdot 2)) - (2 - λ) | \begin{array}{c} - 2 & 2 \\ - 1 & - λ \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ - 1 & - 2 \end{array} |) + 0$

Schritt 5.5.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.5.2.2.1

Mutltipliziere $- λ$ mit $1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (1 (- λ - (- 2 \cdot 2)) - (2 - λ) | \begin{array}{c} - 2 & 2 \\ - 1 & - λ \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ - 1 & - 2 \end{array} |) + 0$

Schritt 5.5.2.2.2

Multipliziere $- (- 2 \cdot 2)$ .

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Schritt 5.5.2.2.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (1 (- λ - - 4) - (2 - λ) | \begin{array}{c} - 2 & 2 \\ - 1 & - λ \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ - 1 & - 2 \end{array} |) + 0$

Schritt 5.5.2.2.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (1 (- λ + 4) - (2 - λ) | \begin{array}{c} - 2 & 2 \\ - 1 & - λ \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ - 1 & - 2 \end{array} |) + 0$

Schritt 5.5.3

Berechne $| \begin{array}{c} - 2 & 2 \\ - 1 & - λ \end{array} |$ .

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Schritt 5.5.3.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (1 (- λ + 4) - (2 - λ) (- 2 (- λ) - (- 1 \cdot 2)) + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ - 1 & - 2 \end{array} |) + 0$

Schritt 5.5.3.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.5.3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (1 (- λ + 4) - (2 - λ) (2 λ - (- 1 \cdot 2)) + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ - 1 & - 2 \end{array} |) + 0$

Schritt 5.5.3.2.2

Multipliziere $- (- 1 \cdot 2)$ .

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Schritt 5.5.3.2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (1 (- λ + 4) - (2 - λ) (2 λ - - 2) + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ - 1 & - 2 \end{array} |) + 0$

Schritt 5.5.3.2.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (1 (- λ + 4) - (2 - λ) (2 λ + 2) + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ - 1 & - 2 \end{array} |) + 0$

Schritt 5.5.4

Berechne $| \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ - 1 & - 2 \end{array} |$ .

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Schritt 5.5.4.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (1 (- λ + 4) - (2 - λ) (2 λ + 2) + 3 (- 2 \cdot - 2 - (- 1 \cdot 1))) + 0$

Schritt 5.5.4.2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 5.5.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.5.4.2.1.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (1 (- λ + 4) - (2 - λ) (2 λ + 2) + 3 (4 - (- 1 \cdot 1))) + 0$

Schritt 5.5.4.2.1.2

Multipliziere $- (- 1 \cdot 1)$ .

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Schritt 5.5.4.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (1 (- λ + 4) - (2 - λ) (2 λ + 2) + 3 (4 - - 1)) + 0$

Schritt 5.5.4.2.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (1 (- λ + 4) - (2 - λ) (2 λ + 2) + 3 (4 + 1)) + 0$

Schritt 5.5.4.2.2

Addiere $4$ und $1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (1 (- λ + 4) - (2 - λ) (2 λ + 2) + 3 \cdot 5) + 0$

Schritt 5.5.5

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 5.5.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.5.5.1.1

Mutltipliziere $- λ + 4$ mit $1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (- λ + 4 - (2 - λ) (2 λ + 2) + 3 \cdot 5) + 0$

Schritt 5.5.5.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (- λ + 4 + (- 1 \cdot 2 - - λ) (2 λ + 2) + 3 \cdot 5) + 0$

Schritt 5.5.5.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (- λ + 4 + (- 2 - - λ) (2 λ + 2) + 3 \cdot 5) + 0$

Schritt 5.5.5.1.4

Multipliziere $- - λ$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.5.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (- λ + 4 + (- 2 + 1 λ) (2 λ + 2) + 3 \cdot 5) + 0$

Schritt 5.5.5.1.4.2

Mutltipliziere $λ$ mit $1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (- λ + 4 + (- 2 + λ) (2 λ + 2) + 3 \cdot 5) + 0$

Schritt 5.5.5.1.5

Multipliziere $(- 2 + λ) (2 λ + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.5.5.1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (- λ + 4 - 2 (2 λ + 2) + λ (2 λ + 2) + 3 \cdot 5) + 0$

Schritt 5.5.5.1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (- λ + 4 - 2 (2 λ) - 2 \cdot 2 + λ (2 λ + 2) + 3 \cdot 5) + 0$

Schritt 5.5.5.1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (- λ + 4 - 2 (2 λ) - 2 \cdot 2 + λ (2 λ) + λ \cdot 2 + 3 \cdot 5) + 0$

Schritt 5.5.5.1.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.5.5.1.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.5.5.1.6.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (- λ + 4 - 4 λ - 2 \cdot 2 + λ (2 λ) + λ \cdot 2 + 3 \cdot 5) + 0$

Schritt 5.5.5.1.6.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (- λ + 4 - 4 λ - 4 + λ (2 λ) + λ \cdot 2 + 3 \cdot 5) + 0$

Schritt 5.5.5.1.6.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (- λ + 4 - 4 λ - 4 + 2 λ \cdot λ + λ \cdot 2 + 3 \cdot 5) + 0$

Schritt 5.5.5.1.6.1.4

Multipliziere $λ$ mit $λ$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.5.1.6.1.4.1

Bewege $λ$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (- λ + 4 - 4 λ - 4 + 2 (λ \cdot λ) + λ \cdot 2 + 3 \cdot 5) + 0$

Schritt 5.5.5.1.6.1.4.2

Mutltipliziere $λ$ mit $λ$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (- λ + 4 - 4 λ - 4 + 2 λ^{2} + λ \cdot 2 + 3 \cdot 5) + 0$

Schritt 5.5.5.1.6.1.5

Bringe $2$ auf die linke Seite von $λ$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (- λ + 4 - 4 λ - 4 + 2 λ^{2} + 2 λ + 3 \cdot 5) + 0$

Schritt 5.5.5.1.6.2

Addiere $- 4 λ$ und $2 λ$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (- λ + 4 - 2 λ - 4 + 2 λ^{2} + 3 \cdot 5) + 0$

Schritt 5.5.5.1.7

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (- λ + 4 - 2 λ - 4 + 2 λ^{2} + 15) + 0$

Schritt 5.5.5.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- λ + 4 - 2 λ - 4 + 2 λ^{2} + 15$ .

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Schritt 5.5.5.2.1

Subtrahiere $4$ von $4$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (- λ - 2 λ + 0 + 2 λ^{2} + 15) + 0$

Schritt 5.5.5.2.2

Addiere $- λ - 2 λ$ und $0$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (- λ - 2 λ + 2 λ^{2} + 15) + 0$

Schritt 5.5.5.3

Subtrahiere $2 λ$ von $- λ$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (- 3 λ + 2 λ^{2} + 15) + 0$

Schritt 5.5.5.4

Stelle $- 3 λ$ und $2 λ^{2}$ um.

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15) + 0$

Schritt 5.6

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 5.6.1

Addiere $(2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$ und $0$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

Schritt 5.6.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.6.2.1

Multipliziere $(2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$p (λ) = 2 (- λ^{3}) + 2 (5 λ^{2}) + 2 (- 14 λ) + 2 \cdot 5 - λ (- λ^{3}) - λ (5 λ^{2}) - λ (- 14 λ) - λ \cdot 5 - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

Schritt 5.6.2.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.6.2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$p (λ) = - 2 λ^{3} + 2 (5 λ^{2}) + 2 (- 14 λ) + 2 \cdot 5 - λ (- λ^{3}) - λ (5 λ^{2}) - λ (- 14 λ) - λ \cdot 5 - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

Schritt 5.6.2.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$p (λ) = - 2 λ^{3} + 10 λ^{2} + 2 (- 14 λ) + 2 \cdot 5 - λ (- λ^{3}) - λ (5 λ^{2}) - λ (- 14 λ) - λ \cdot 5 - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

Schritt 5.6.2.2.3

Mutltipliziere $- 14$ mit $2$ .

$p (λ) = - 2 λ^{3} + 10 λ^{2} - 28 λ + 2 \cdot 5 - λ (- λ^{3}) - λ (5 λ^{2}) - λ (- 14 λ) - λ \cdot 5 - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

Schritt 5.6.2.2.4

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$p (λ) = - 2 λ^{3} + 10 λ^{2} - 28 λ + 10 - λ (- λ^{3}) - λ (5 λ^{2}) - λ (- 14 λ) - λ \cdot 5 - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

Schritt 5.6.2.2.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$p (λ) = - 2 λ^{3} + 10 λ^{2} - 28 λ + 10 - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ^{3} - λ (5 λ^{2}) - λ (- 14 λ) - λ \cdot 5 - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

Schritt 5.6.2.2.6

Multipliziere $λ$ mit $λ^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.6.2.2.6.1

Bewege $λ^{3}$ .

$p (λ) = - 2 λ^{3} + 10 λ^{2} - 28 λ + 10 - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ) - λ (5 λ^{2}) - λ (- 14 λ) - λ \cdot 5 - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

Schritt 5.6.2.2.6.2

Mutltipliziere $λ^{3}$ mit $λ$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.6.2.2.6.2.1

Potenziere $λ$ mit $1$ .

$p (λ) = - 2 λ^{3} + 10 λ^{2} - 28 λ + 10 - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ^{1}) - λ (5 λ^{2}) - λ (- 14 λ) - λ \cdot 5 - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

Schritt 5.6.2.2.6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$p (λ) = - 2 λ^{3} + 10 λ^{2} - 28 λ + 10 - 1 \cdot - 1 λ^{3 + 1} - λ (5 λ^{2}) - λ (- 14 λ) - λ \cdot 5 - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

Schritt 5.6.2.2.6.3

Addiere $3$ und $1$ .

$p (λ) = - 2 λ^{3} + 10 λ^{2} - 28 λ + 10 - 1 \cdot - 1 λ^{4} - λ (5 λ^{2}) - λ (- 14 λ) - λ \cdot 5 - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

Schritt 5.6.2.2.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$p (λ) = - 2 λ^{3} + 10 λ^{2} - 28 λ + 10 + 1 λ^{4} - λ (5 λ^{2}) - λ (- 14 λ) - λ \cdot 5 - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

Schritt 5.6.2.2.8

Mutltipliziere $λ^{4}$ mit $1$ .

$p (λ) = - 2 λ^{3} + 10 λ^{2} - 28 λ + 10 + λ^{4} - λ (5 λ^{2}) - λ (- 14 λ) - λ \cdot 5 - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

Schritt 5.6.2.2.9

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$p (λ) = - 2 λ^{3} + 10 λ^{2} - 28 λ + 10 + λ^{4} - 1 \cdot 5 λ \cdot λ^{2} - λ (- 14 λ) - λ \cdot 5 - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

Schritt 5.6.2.2.10

Multipliziere $λ$ mit $λ^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.6.2.2.10.1

Bewege $λ^{2}$ .

$p (λ) = - 2 λ^{3} + 10 λ^{2} - 28 λ + 10 + λ^{4} - 1 \cdot 5 (λ^{2} λ) - λ (- 14 λ) - λ \cdot 5 - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

Schritt 5.6.2.2.10.2

Mutltipliziere $λ^{2}$ mit $λ$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.6.2.2.10.2.1

Potenziere $λ$ mit $1$ .

$p (λ) = - 2 λ^{3} + 10 λ^{2} - 28 λ + 10 + λ^{4} - 1 \cdot 5 (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 14 λ) - λ \cdot 5 - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

Schritt 5.6.2.2.10.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$p (λ) = - 2 λ^{3} + 10 λ^{2} - 28 λ + 10 + λ^{4} - 1 \cdot 5 λ^{2 + 1} - λ (- 14 λ) - λ \cdot 5 - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

Schritt 5.6.2.2.10.3

Addiere $2$ und $1$ .

$p (λ) = - 2 λ^{3} + 10 λ^{2} - 28 λ + 10 + λ^{4} - 1 \cdot 5 λ^{3} - λ (- 14 λ) - λ \cdot 5 - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

Schritt 5.6.2.2.11

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$p (λ) = - 2 λ^{3} + 10 λ^{2} - 28 λ + 10 + λ^{4} - 5 λ^{3} - λ (- 14 λ) - λ \cdot 5 - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

Schritt 5.6.2.2.12

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$p (λ) = - 2 λ^{3} + 10 λ^{2} - 28 λ + 10 + λ^{4} - 5 λ^{3} - 1 \cdot - 14 λ \cdot λ - λ \cdot 5 - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

Schritt 5.6.2.2.13

Multipliziere $λ$ mit $λ$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.6.2.2.13.1

Bewege $λ$ .

$p (λ) = - 2 λ^{3} + 10 λ^{2} - 28 λ + 10 + λ^{4} - 5 λ^{3} - 1 \cdot - 14 (λ \cdot λ) - λ \cdot 5 - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

Schritt 5.6.2.2.13.2

Mutltipliziere $λ$ mit $λ$ .

$p (λ) = - 2 λ^{3} + 10 λ^{2} - 28 λ + 10 + λ^{4} - 5 λ^{3} - 1 \cdot - 14 λ^{2} - λ \cdot 5 - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

Schritt 5.6.2.2.14

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 14$ .

$p (λ) = - 2 λ^{3} + 10 λ^{2} - 28 λ + 10 + λ^{4} - 5 λ^{3} + 14 λ^{2} - λ \cdot 5 - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

Schritt 5.6.2.2.15

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$p (λ) = - 2 λ^{3} + 10 λ^{2} - 28 λ + 10 + λ^{4} - 5 λ^{3} + 14 λ^{2} - 5 λ - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

Schritt 5.6.2.3

Subtrahiere $5 λ^{3}$ von $- 2 λ^{3}$ .

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 10 λ^{2} - 28 λ + 10 + λ^{4} + 14 λ^{2} - 5 λ - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

Schritt 5.6.2.4

Addiere $10 λ^{2}$ und $14 λ^{2}$ .

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 24 λ^{2} - 28 λ + 10 + λ^{4} - 5 λ - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

Schritt 5.6.2.5

Subtrahiere $5 λ$ von $- 28 λ$ .

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 24 λ^{2} - 33 λ + 10 + λ^{4} - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

Schritt 5.6.2.6

Wende das Distributivgesetz an.

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 24 λ^{2} - 33 λ + 10 + λ^{4} - 3 λ^{2} - 3 (- 14 λ) - 3 \cdot 25 - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

Schritt 5.6.2.7

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.6.2.7.1

Mutltipliziere $- 14$ mit $- 3$ .

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 24 λ^{2} - 33 λ + 10 + λ^{4} - 3 λ^{2} + 42 λ - 3 \cdot 25 - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

Schritt 5.6.2.7.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $25$ .

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 24 λ^{2} - 33 λ + 10 + λ^{4} - 3 λ^{2} + 42 λ - 75 - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

Schritt 5.6.2.8

Wende das Distributivgesetz an.

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 24 λ^{2} - 33 λ + 10 + λ^{4} - 3 λ^{2} + 42 λ - 75 - 1 (2 λ^{2}) - 1 (- 3 λ) - 1 \cdot 15$

Schritt 5.6.2.9

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.6.2.9.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 24 λ^{2} - 33 λ + 10 + λ^{4} - 3 λ^{2} + 42 λ - 75 - 2 λ^{2} - 1 (- 3 λ) - 1 \cdot 15$

Schritt 5.6.2.9.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 24 λ^{2} - 33 λ + 10 + λ^{4} - 3 λ^{2} + 42 λ - 75 - 2 λ^{2} + 3 λ - 1 \cdot 15$

Schritt 5.6.2.9.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $15$ .

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 24 λ^{2} - 33 λ + 10 + λ^{4} - 3 λ^{2} + 42 λ - 75 - 2 λ^{2} + 3 λ - 15$

Schritt 5.6.3

Subtrahiere $3 λ^{2}$ von $24 λ^{2}$ .

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 21 λ^{2} - 33 λ + 10 + λ^{4} + 42 λ - 75 - 2 λ^{2} + 3 λ - 15$

Schritt 5.6.4

Subtrahiere $2 λ^{2}$ von $21 λ^{2}$ .

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 19 λ^{2} - 33 λ + 10 + λ^{4} + 42 λ - 75 + 3 λ - 15$

Schritt 5.6.5

Addiere $- 33 λ$ und $42 λ$ .

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 19 λ^{2} + 9 λ + 10 + λ^{4} - 75 + 3 λ - 15$

Schritt 5.6.6

Addiere $9 λ$ und $3 λ$ .

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 19 λ^{2} + 12 λ + 10 + λ^{4} - 75 - 15$

Schritt 5.6.7

Subtrahiere $75$ von $10$ .

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 19 λ^{2} + 12 λ + λ^{4} - 65 - 15$

Schritt 5.6.8

Subtrahiere $15$ von $- 65$ .

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 19 λ^{2} + 12 λ + λ^{4} - 80$

Schritt 5.6.9

Bewege $12 λ$ .

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 19 λ^{2} + λ^{4} + 12 λ - 80$

Schritt 5.6.10

Bewege $19 λ^{2}$ .

$p (λ) = - 7 λ^{3} + λ^{4} + 19 λ^{2} + 12 λ - 80$

Schritt 5.6.11

Stelle $- 7 λ^{3}$ und $λ^{4}$ um.

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 19 λ^{2} + 12 λ - 80$